Puterea in curentul alternativ

Consideram un circuit dipolar oarecare caruia i se aplica o tensiune

u = U_msin(ωt)

si este parcurs de un curent:

i = I_m sin(ωt - φ)

Pentru simplificarea calculelor, fara a afecta cu nimic rezultatul, se poate alege momentul de referinta convenabil. In acest caz, momentul de referinta a fost ales astfel incat φ_0u = 0 si deoarece, prin definitie, defazajul(diferenta fazelor a doua marimi oscilante sau alternative) dintre tensiune si curent este φ = φ_0u – φ_0i rezulta φ_oi = - φ.

Puterea instantanee este:

P = u• i (1)

Inlocuind expresiile tensiunii si intensitatii in (1), se obtine:

p = U_mI_msinωt*sin(ωt - φ)

Transformand produsul celor doua functii trigonometrice in suma, se obtine:

P = UI cos φ - UI cos(2ωt - φ) (2)

Termenul cos φ se numeste factorul putere al circuitului.Pentru o rezistenta ideala, φ=0, cos φ =1 si P_medie=U I .Pentru o bobina sau un condensator ideal, φ = +/- 90ş, cos φ=0 si P_medie=0. Pentru un circuit RLC serie, factorul putere este egal cu R/Z.

Intrucat efectul termic este, in mod obisnuit, detectat prin valorile sale medii in timp, ne propunem sa aflam valoarea medie in timp a puterii primite de circuit de la generator. Se observa ca puterea este formata din doua componente:

• componenta constanta in timp, VI cos φ
• componenta oscilanta in timp (altemativa sinusoidal), U1 cos(2ωt - φ), cu frecventa dubla fata de frecventa curentului.

Intrucat valoarea medie a unei marimi alternative este zero , rezulta ca valoarea medie a puterii instantanee coincide cu termenul constant din(2):